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拟合优度公式

时间:2024-03-29 14:44:18 浏览量:89087

    线性回归拟合优度公式

    拟合优度公式?

    判定系数也叫拟合优度、可决系数.表达式是:

    R^2=ESS/TSS=1-RSS/TSS

    该统计量越接近于1,模型的拟合优度越高.

    问题:在应用过程中发现,如果在模型中增加一个解释变量,R2往往增大

    这就给人一个错觉:要使得模型拟合得好,只要增加解释变量即可.

    ——但是,现实情况往往是,由增加解释变量个数引起的R2的增大与拟合好坏无关,R2需调整.

    这就有了调整的拟合优度:

    R1^2=1-(RSS/(n-k-1))/(TSS/(n-1))

    在样本容量一定的情况下,增加解释变量必定使得自由度减少,所以调整的思路是:将残差平方和与总离差平方和分别除以各自的自由度,以剔除变量个数对拟合优度的影响:

    其中:n-k-1为残差平方和的自由度,n-1为总体平方和的自由度.

    总是来说,调整的判定系数比起判定系数,除去了因为变量个数增加对判定结果的影响.

    拟合优度r2的计算公式?

    对非线性方程:

    (1)计算残差平方和Q=∑(y-y*)^2和∑y^2,其中,y代表的是实测值,y*代表的是预测值;

    (2)拟合度指标RNew=1-(Q/∑y^2)^(1/2)

    Rnew是最近才出现的用于判定非线性回归方程的拟合度的统计参数,现在我还没有看到它的中文名称。之所以用角标new就是为了和线性回归方程的判定系数R2、adjusted R2进行区别。在对方程拟合程度的解释上,Rnew和R2、adjusted R2是等价的,其意义也相同。

    对线性方程:

    R^2==∑(y预测-y)^2/==∑(y实际-y)^2,y是平均数。如果R2=0.775,则说明变量y的变异中有77.5%是由变量X引起的。当R2=1时,表示所有的观测点全部落在回归直线上。当R2=0时,表示自变量与因变量无线性关系。

    为什么用判定系数判断回归方程的拟合度的程度?

    未调整的判定系数会随着解释变量数量的增加而增加,即使增加的解释变量与被解释变量无关也会造成判定系数增加。 而调整后的判定系数使用了自由度为一个权重因子,及时解释变量增加,如果它与被解释变量无关,则调整后的判定系数不会增加会减少。可以把调整后的判定系数看作模型整体拟合优度的F统计量的一个“姊妹统计量”,它包含的信息其实是相同的。

    如何判断多元线性回归的拟合优度?

    拟合优度(GoodnessofFit)是指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数(亦称确定系数)R^2。R^2的取值范围是[0,1]。R^2的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R^2的值越接近0,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

    评价回归直线方程拟合优度如何的指标有().A?

    你提的方程显著性检验(F检验),变量显著性检验(t检验) 直接通过线性回归模型就能给出来了,也就是对构建的回归模型是否有效的一个检验。

    而同时还能输出一个调整的R2,也算是对回归模型拟合度的一个检验但是如果要专业的检验回归模型的拟合优度,那就在进行回归分析的时候 选择保存回归的预测值,然后比较预测值和实际值之间的差异,通过这个差异来看构建的模型的拟合度

    SPSS多元线性回归结果怎么判断是有效的?

    你的回归方法是直接进入法 拟合优度R方等于0.678,表示自变量可以解释因变量的67.8%变化,说明拟合优度还可以。 方差检验表中F值对应的概率P值为0.000,小于显著度0.05,因此应拒绝原假设,说明自变量和因变量之间存在显著的线性关系。 参数检验表中只有自变量X2和常数项的概率P值为0.000,小于显著度0.05,而自变量X1和X3的概率P值大于显著度0.05,说明只有自变量X2对因变量在总体中存在显著的线性关系,X1、X3和因变量在总体中不存在显著的线性关系。 得到的线性方程为:y=-4.517-0.000028X1 0.76X2 0.000074X3(记住这里用的是直接进入法进行拟合方程的,所以即使X1和X3没通过检验,也要放到方程中去)

    怎样获取回归的拟合优度?

    一般是需要的,因为有系数只能说可以建立方程,但方程的预测精度如何则要看拟合优度。(南心网 回归分析拟合优度检验)

    线性回归拟合优度为多少比较合适?

    R2的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好。拟合优度为指回归直线对观测值的拟合程度。度量拟合优度的统计量是可决系数R2。R2最大值为1。R2的值越接近1,说明回归直线对观测值的拟合程度越好;反之,R2的值越小,说明回归直线对观测值的拟合程度越差。R2等于回归平方和在总平方和中所占的比率,即回归方程所能解释的因变量变异性的百分比(在MATLAB中,R2=1-"回归平方和在总平方和中所占的比率")。实际值与平均值的总误差中,回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。扩展资料:线性回归拟合优度的运用:1、假定一个总体可分为r类,现从该总体获得了一个样本——这是一批分类数据,需要我们从这些分类数据中出发,去判断总体各类出现的概率是否与已知的概率相符。2、进行了一元概率分布EDF型检验的功效模拟,将修正AD检验统计量应用于线性回归模型误差分布正态性检验。3、拟合优度为一个统计术语,衡量金融模型的预期值和现实所得的实际值的差距。它是一种统计方法应用于金融等领域,基于所得观测值的基础上作出的预测。

    用R^2来检验回归方程的拟合优度,R^2的范围是(0-1),问题是什么是拟合优度?

    拟合优度(Goodness of Fit)是指回归直线对观测值的拟合程度。

    线性回归r方的意义?

    线性回归r方的意义,r是相关系数,

    r取值范围(-1,1)越接近-1或1说明,散点越密集,越接近一条直线,这条回归直线方程拟合越好。

    为什么样本越大回归方程中b1的标准误差越小?

    估计标准误差 : 实际值与平均值的总误差中,回归误差与剩余误差是此消彼长的关系。因而回归误差从正面测定线性模型的拟合优度,剩余误差则从反面来判定线性模型的拟合优度。统计上定义剩余误差除以自由度n – 2所得之商的平方根为估计标准误。

    spss多元线性回归,拟合优度不好怎么办?

    SPSS回归分析中拟合优度R2=0.068很小是因为拟合的方法不适合导致的,直接更换另一种方法进行解决。其中的具体步骤如下:

    1、打开相关窗口,在Graphs那里选择Scatter/Dot。

    2、这个时候来到新的界面,如果没问题就点击图示按钮。

    3、下一步进入Properties页面,需要根据实际情况确定拟合项。

    4、这样一来等得到对应的效果图以后,即可达到目的了。

    相关系数与回归系数的关系是什么?

    相关系数与回归系数二者的联系有: 1、如果回归系数大于零则相关系数大于零 ;而回归系数小于零则相关系数小于零。 2、回归系数:由回归方程求导数得到,所以,回归系数>0,回归方程曲线单调递增;回归系数<0,回归方程曲线单调递j减;回归系数=0,回归方程求最值(最大值、最小值)。 以及事实上相关系数和回归系数之间没有明确的大小变化关系,这个结论不是绝对的,可能是某组数据的偶然性而体现的。不能单独考虑某一个变量的回归系数的大小,要结合整个回归方程及拟合优度来分析模型。 在一组具有相关关系的变量的数据(x与Y)间,通过散点图可观察出所有数据点都分布在一条直线附近,这样的直线可以画出许多条,相关系数只能反映线性相关程度,不能确定因果关系,不能说明相关关系具体接近哪条直线。

    SPSS如何进行线性回归分析操作?

    线性回归参数设置

    1、运行软件,输入演示数据,如下图所示。

    2、选择菜单分析>回归>线下,弹出线性回归参数设置窗口。

    3、设置广告为自变量,销售额为因变量。

    4、选择选项,本经验就模型残差进行Durbin Watson检验,用于判断残差是否独立,作为一个基础条件来判断数据是否适合做线性回归。

    5、点击绘制,对参数进行设置,本经验勾选直方图和正态概率图,同样用于判断数据是否适合进行线性回归。

    6、点击保存按钮,本经验为了利用广告费用来预测销售量,保存按钮参数与预测和残差有关,可以勾选【未标准化】预测值。

    7、选项按钮中直接使用默认参数即可。

    主要结果解释

    1、下图第3列R方为判定系数,一般认为需要大于60%,用于判定线性方程拟合优度的重要指标,体现了回归模型解释因变量变异的能力,越接近1越好。从结果中可以看出值为0.919,初步判断模型拟合效果良好。

    2、方差分析的显著性值=0.000<0.01<0.05,表明由自变量“广告费用”和因变量“销售量”建立的线性关系回归模型具有极显著的统计学意义,即增加广告费用可销售量这样的线性关系显著。

    3、下图建模的最直接结果,读取未标准化系数,我们可以轻松写出模型表达式,如下:Y=79.991 9.503X这里关键要看自变量广告费用的回归系数是否通过检验,t检验原假设回归系数没有意义,由最后一列回归系数显著性值=0.000<0.01<0.05,表明回归系数b存在,有统计学意义,广告费用与销售量之间是正比关系,而且极显著。

    4、上面已经得出回归逻辑公式,接下来我们需要检验数据是否可以做回归分析,它对数据的要求是苛刻的,有必要就残差进行分析。从标准化残差直方图来看,,左右两侧不完全对称;从标准化残差的P-P图来看,散点并没有全部靠近斜线,并不完美。综合而言,残差正态性结果不是最好的,当然在现实分析当中,理想状态的正态并不多见,接近或近似即可考虑接受。

    5、模型残差独立性检验。DW=1.475,查询 Durbin Watson table 可以发现本例DW值恰好出在无自相关性的值域之中,认定残差独立,通过检验。

    6、预测。这一步直接使用公式输入即可算出。至此,建立了广告和销售量之间的线性回归模型,并且实施了预测,那么模型的准确性到底如何呢,有待最终实际销售比对分析。

    拟合优度检验逻辑回归模型R方SPSS?

    回归模型是否可用我理解成检验模型的显著性。

    线性关系的检验通常有两个方面。一个是线性关系显著性,一个是回归系数显著性。

    用F检验判定线性关系显著性。具体到spss的回归结果输出是看方差分析表的 Significance F, F比选择的临界值大则显著,即存在线性关系。临界值由查表得出,通常大于20就很可以了,具体要查表。

    用t检验判定回归系数显著性。t值大于临界值则显著。SPSS中通常看参数估计表中的P值。假如显著性水平是0.05, 那么假如结果的P值小于0.05就说明回归系数显著。

    上面的两个检验通过后,看R方,即拟合优度,是在假定存在线性关系的前提下,拟合的结果能够解释多少数据的变化——拟合的好不好。但模型可能本身就是不对的,因为根本没有显著的线性关系,建立在了不存在的前提下。

    只有在通过了F检验和t检验后才能说这个回归模型可用,然后才是看R平方,看这个模型拟合的好不好,误差大不大。

    参考资料:贾俊平等《统计学》第六版

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